समुच्चय S = left{ frac{alpha + i}{alpha - i} | vedclass

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Question

(D) माना $z = \frac{\alpha + i}{\alpha - i}$ है।दोनों पक्षों का मापांक लेने पर,हमें $|z| = \left| \frac{\alpha + i}{\alpha - i} \right|$ प्राप्त होता

Vedclass · Accepted Answer

एक वृत्त जिसकी त्रिज्या $1$ है

Vedclass · Answer

(D) माना $z = \frac{\alpha + i}{\alpha - i}$ है।दोनों पक्षों का मापांक लेने पर,हमें $|z| = \left| \frac{\alpha + i}{\alpha - i} \right|$ प्राप्त होता है।चूंकि $|\alpha + i| = \sqrt{\alpha^2 + 1}$ और $|\alpha - i| = \sqrt{\alpha^2 + (-1)^2} = \sqrt{\alpha^2 + 1}$,इसलिए $|z| = \frac{\sqrt{\alpha^2 + 1}}{\sqrt{\alpha^2 + 1}} = 1$ है।समीकरण $|z| = 1$ सम्मिश्र तल में मूल बिंदु $(0, 0)$ पर केंद्र और $1$ त्रिज्या वाला एक वृत्त दर्शाता है।

समुच्चय $S = \left\{ \frac{\alpha + i}{\alpha - i} : \alpha \in R \right\} (i = \sqrt{-1})$ के सभी बिंदु किस पर स्थित हैं?

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यदि $S = \{z \in \mathbb{C} : \frac{z-i}{z+2i} \in \mathbb{R}\}$ है,तो:

यदि $z=x+iy$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $\left|z+\frac{i}{2}\right|^2=\left|z-\frac{i}{2}\right|^2$ को संतुष्ट करती है,तो $z$ का बिंदु पथ क्या है?

सम्मिश्र तल (complex plane) में किसी $Circle$ का समीकरण $z \bar{z} + b \bar{z} + \bar{b} z + c = 0$ के रूप में होता है,जहाँ $b \in \mathbb{C}$ और $c \in \mathbb{R}$ है।

मान लीजिए $S = \{z \in \mathbb{C} - \{i, 2i\} : \frac{z^2 + 8iz - 15}{z^2 - 3iz - 2} \in \mathbb{R} \}$ है। यदि $\alpha - \frac{13}{11}i \in S$ और $\alpha \in \mathbb{R} - \{0\}$ है,तो $242\alpha^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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